typetext
Принцип Бернулли говорит о сохранении энергии для идеальной (нетвёрдой) несжимаемой жидкости в стационарном потоке вдоль линии тока: по мере того как скорость потока увеличивается, давление становится меньше, и наоборот. Ключевые моменты: - В идеальном потоке вдоль одной и той же линии тока сумма давления и кинетической энергии на единицу объема сохраняется. - Для горизонтального потока (уровень высоты z постоянен) можно записать примерно так: P + 1/2 ρ v^2 = const, где P — давление, ρ — плотность жидкости, v — скорость потока. - Чем быстрее поток, тем меньше давление, и наоборот. Условия применения: - Поток должен быть стационарным (не меняется во времени), без значимых вязкостных потерь, вдоль одной линии тока. - Жидкость считается несжимаемой и однородной (ρ постоянна). При очень больших скоростях и сжимаемости это упрощение может давать погрешности. Где встречается: - Вентури-трубка: сужение ускоряет поток, давление падает. - Крылья самолета: скорость воздуха над верхней поверхностью часто выше, чем снизу, что приводит к понижению давления сверху и созданию подъемной силы (привязка к форме крыльев и углу атаки). - Любые задачи по потоку в трубах и каналах, где меняется поперечное сечение. Простой пример расчета: - Пусть плотность воздуха ρ ≈ 1,2 кг/м^3. Поток ускоряется с v1 = 5 м/с до v2 = 15 м/с. - Разность давления примерно ΔP ≈ 1/2 ρ (v2^2 − v1^2) = 0,5 × 1,2 × (225 − 25) ≈ 0,6 × 200 ≈ 120 Па. - Значит, давление падает примерно на 120 Па при увеличении скорости с 5 до 15 м/с (при прочих условиях высота остается постоянной). Важно помнить: - Бернулли — не полный объяснение подъема крыла: подъем возникает из сочетания распределения давления по поверхности крыла и направления движения воздуха; в реальности важны и вязкость, вихри, изменение высоты и компрессия воздуха при больших скоростях. - В реальных условиях применяют более полные модели, учитывающие вязкость и потери, особенно в турбулентном потоке и при больших скоростях.